Io non mi preoccuperei troppo: una penna in ordine e col cappuccio calzato (naturalmente parliamo di una penna carica d'inchiostro) non deve dare problemi sia se lasciata in orizzontale che in verticale, sia a testa in su che a testa in giù. Quello che può accadere ad una stilografica se viene lasciata a lungo ferma per parecchi giorni è che stenti un pò a ripartire perché l'inchiostro sul pennino si è asciugato. La ripartenza può risultare difficoltosa in modo proporzionale al tempo di inattività, ma generalmente non si incontrano grosse difficoltà. Naturalmente influisce anche la volatilità del tipo d'inchiostro impiegato, ma non voglio complicare troppo i discorsi.
Insomma, se una penna lasciata in verticale in un bicchiere o simili perde inchiostro ed allaga il cappuccio c'è qualcosa che non va': magari si tratta di un problema banale, ma non deve succedere.
Se si parla invece di riporre le penne di una collezione, piccola o grande che sia, allora è obbligatorio che le penne siano scariche e pulite, ovvero che l'inchiostro sia stato scaricato e la penna lavata. A quel punto si deve solo evitare che vengano colpite dai raggi del sole diretti, evitando altresì luoghi eccessivamente caldi e/o umidi.
Biro e roller hanno logicamente bisogno di molte meno attenzioni.